Ks. dr Marian Pokrywka urodził się 10 lutego 1965 roku w Tomaszowie Lubelskim. W 1984 roku rozpoczął studia w Wyższym Seminarium Duchownym w Lublinie, a w 1990 roku uzyskał tytuł magistra teologii na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim (KUL), broniąc pracę pod kierunkiem ks. prof. dra hab. Janusza Nagórnego. W tym samym roku przyjął święcenia kapłańskie i rozpoczął posługę duszpasterską w parafii św. Mikołaja w Szczebrzeszynie.

Od 1992 roku ks. Pokrywka kontynuował swoją edukację, podejmując studia specjalistyczne z teologii moralnej na Wydziale Teologicznym KUL. W 1998 roku uzyskał stopień doktora na podstawie rozprawy dotyczącej nauczania Jana Pawła II w zakresie uczestnictwa w życiu społecznym. Przez kolejne lata rozwijał swoją karierę naukową, obejmując stanowiska adiunkta w Katedrze Teologii Moralnej Ogólnej oraz Moralnej Ekumenicznej na KUL.

Ks. Pokrywka współpracował z wieloma międzynarodowymi ośrodkami naukowymi, m.in. w Rzymie, Mediolanie oraz na Accademia Alfonsiana i Università Pontificia Salesiana. Jest członkiem licznych stowarzyszeń naukowych, takich jak Towarzystwo Naukowe KUL, Stowarzyszenie Polskich Teologów Moralistów czy Europejskie Stowarzyszenie Teologów Katolickich.

15 stycznia 2025 roku został mianowany proboszczem parafii pw. Narodzenia Najświętszej Maryi Panny w Chmielku.